Langsung ke konten utama

Limit Fungsi - Definisi, Pengertian, dan Rumus

Hasil gambar untuk matematika

Limit biasa digunakan untuk menyatakan batas. Artinya kita boleh mendekati batas tersebut tetapi tidak boleh mencapai batas tersebut. Misalnya, kendaraan tidak dapat digunakan jika bensinnya habis. Namun kita masih bisa menggunakan kendaraan ketika bensin mendekati habis. Limit menunjukkan kecenderungan nilai suatu fungsi jika batas tertentu didekati.

Definisi dan Pengertian Limit

Definisi Limit

Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:

Sebuah fungsi f(x) mempunyai clip_image002[8] jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real clip_image002[10]maka terdapat bilangan real clip_image002[12] sedemikian hingga memenuhi: 
clip_image002[14] maka clip_image002[16]

Pengertian Limit

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomainnya “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan asli tertentu.

Limit Fungsi

clip_image002[18] artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L.

Sifat-Sifat Teorima Limit Fungsi

  1. clip_image002[20]
  2. clip_image002[36]
  3. clip_image002[22]
  4. clip_image002[24]
  5. Jika clip_image002[38] dan clip_image002[40] maka: clip_image002[42]
  6. clip_image002[26]
  7. clip_image002[28]
  8. clip_image002[30], untuk clip_image002[32]
  9. Jika clip_image002[44] maka clip_image002[46] untuk L ≠ 0
  10. clip_image002[34]

Menentukan Nilai dari Suatu clip_image002[48]

  1. Jika f(a) = k maka clip_image002[50]
  2. Jika clip_image002[52] maka clip_image002[54]
  3. Jika clip_image002[56] maka clip_image002[58]
  4. Jika clip_image002[60] maka bentuk tertentu clip_image002[62] maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

Limit Fungsi Tak Terhingga

  1. clip_image002[64]
  2. clip_image002[66] Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
  3. clip_image002[68] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
  4. clip_image002[70] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)

Limit Fungsi Aljabar

Limit Fungsi Aljabar Berhingga

  1. Jika f(a)=c ,maka nilai clip_image002[72]
  2. Jika clip_image002[74] ,maka nilai clip_image002[76]
  3. Jika clip_image002[78] ,maka nilai clip_image002[82] disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3

Limit Fungsi Aljabar Tak Berhingga

Menentukan nilai clip_image002[92] atau clip_image002[90]
  1. Jika n = m maka clip_image002[94]
  2. Jika n > m maka clip_image002[96]
  3. Jika n < m maka clip_image002[98]

Limit Fungsi Trigonometri

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:
  1. clip_image002[100]
  2. clip_image002[102]
  3. clip_image002[104]
  4. clip_image002[106]
Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:

  1. clip_image002[108]
  2. clip_image002[110]
  3. clip_image002[112]
  4. clip_image002[114]
  5. clip_image002[116]
  6. clip_image002[118]
  7. clip_image002[120]
  8. clip_image002[122]

Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:

  1. cos X diubah menjadi clip_image002[124]
  2. clip_image002[126] diubah menjadi clip_image002[128]

Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya.

  1. clip_image002[130]
  2. clip_image002[132]
  3. clip_image002[134]
  4. clip_image002[136]
  5. clip_image002[138]
  6. clip_image002[140]
  7. clip_image002[142]

Kontinuitas

Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
  1. f(a) real
  2. clip_image002[154]
  3. clip_image002[156]
kontinuitas

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Potensi Diri Saya

Pengertian Potensi Diri Secara umum potensi diri dapat disebut sebagai kekuatan, energi, atau kemampuan terpendam yang dimiliki oleh seseorang namun belum dimanfaatkan secara maksimal. Misalnya seperti fisik, karakter, minat, bakat, kecerdasan, dan nilai plus lainnya yang terkandung dalam diri seseorang tetapi belum dimanfaatkan  dengan baik. Jika merujuk pada KBBI, potensi diri adalah kualitas diri yang dimiliki oleh seseorang, namun belum termanfaatkan dengan maksimal. Artinya, ada sebuah kemampuan atau nilai plus dalam dirinya tetapi belum diasah atau dilatih sehingga kurang terampil dalam menggunakannya. Ciri-Ciri Potensi Diri Menurut Sugiharso et al.  (2009), orang yang berpotensi memiliki ciri-ciri sebagai berikut: Suka belajar dan mau melihat kekurangan dirinya Memiliki sikap yang luwes Berani melakukan sebuah perubahan Tidak menyalahkan orang lain maupun keadaan Bertanggung jawab Menerima kritik dan saran Berjiwa optimis Macam-Macam Potensi Diri Menurut Nashori (2003),...
Posting Komentar
Baca selengkapnya