Limit Fungsi - Definisi, Pengertian, dan Rumus

Limit biasa digunakan untuk menyatakan batas. Artinya kita boleh mendekati batas tersebut tetapi tidak boleh mencapai batas tersebut. Misalnya, kendaraan tidak dapat digunakan jika bensinnya habis. Namun kita masih bisa menggunakan kendaraan ketika bensin mendekati habis. Limit menunjukkan kecenderungan nilai suatu fungsi jika batas tertentu didekati.

Definisi dan Pengertian Limit

Definisi Limit

Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:

Sebuah fungsi f(x) mempunyai  jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real maka terdapat bilangan real  sedemikian hingga memenuhi: 

 maka 

Pengertian Limit

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomainnya “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan asli tertentu.

Limit Fungsi

 artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L.

Sifat-Sifat Teorima Limit Fungsi

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Jika  dan  maka: 
6. 
7. 
8. , untuk 
9. Jika  maka  untuk L ≠ 0
10. 

Menentukan Nilai dari Suatu 

1. Jika f(a) = k maka 
2. Jika  maka 
3. Jika  maka 
4. Jika  maka bentuk tertentu  maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

Limit Fungsi Tak Terhingga

1. 
2.  Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
3.  Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
4.  Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)

Limit Fungsi Aljabar

Limit Fungsi Aljabar Berhingga

1. Jika f(a)=c ,maka nilai 
2. Jika  ,maka nilai 
3. Jika  ,maka nilai  disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3

Limit Fungsi Aljabar Tak Berhingga

Menentukan nilai  atau 

1. Jika n = m maka 
2. Jika n > m maka 
3. Jika n < m maka 

Limit Fungsi Trigonometri

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:

1. 
2. 
3. 
4. 

Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:

1. cos X diubah menjadi 
2.  diubah menjadi 

Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

Kontinuitas

Suatu fungsi kontinu di x = a jika:

1. f(a) real
2. 
3.