RELASI (HUBUNGAN)
Relasi adalah aturan yang menghubungkan
setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Dimana A disebut domain (daerah asal)
dan B disebut kodomain (daerah kawan).Relasi dari himpunan A ke himpunan B
adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan
anggota-anggota himpunan B.
Dalam mengerjakan soal relasi dapat
dikerjakan menggunakan tiga metode yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan
himpunan pasangan berurutan.
Contoh :
A= {Buyung, Doni, Vita, Putri}
B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga,
matematika, IPA, bahasa Inggris}
dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi
yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.
Keterangan: Buyung suka IPS dan kesenian,
Doni suka Ketrampilan dan Olahraga, Vita suka IPA, dan Putri suka Matematika
dan Bahasa Inggris.
Jawaban dengan tiga metode:
a. Dengan metode diagram panah
b. Dengan metode diagram cartesius
c. Dengan metode himpunan pasangan
berurutan
{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni,
keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri,
bahasa Inggris)}
FUNGSI (PEMETAAN)
Fungsi atau yang sering disebut juga dengan
pemetaan masih termasuk dalam relasi. Suatu relasi disebut fungsi jika semua
anggota himpunan daerah asal dipasangkan tepat satu ke daerah kawannya.
Simbol fungsi yang memetakan himpunan A ke
B adalah
\[
f: \; A \rightarrow B\]
Contoh pemasalahan pada fungsi:
Diketahui himpunan A dan B diberikan
seperti di bawah:
\[
A = \...\{ 0, 1, 2, 3, 4 \...\} \]
\[
B = \... \{ 0, 1, 2, ..., 10 \...\} \]
Didefinisikan fungsi f: A \rightarrow B
dengan f(x) = x + 5.
Tentukan hasil pemetaan dari x \in A oleh
fungsi f, D_{f}, K_{f}, dan R_{f}!
Pembahasan :
Peta dari x \in A oleh fungsi f yaitu y =
f(x):
\[
f(0) = 0 + 5 = 5 \]
\[
f(1) = 1 + 5 = 6 \]
\[
f(2) = 2 + 5 = 7 \]
\[
f(3) = 3 + 5 = 8 \]
\[ f(4) = 4 + 5 = 9 \]
D_{f} = Daerah Asal
\[
D_{f} = A = \left \{ 0, 1, 2, 3, 4 \...\} \]
K_{f} = Daerah Kawan
\[
K_{f} = B = \left \{ 0, 1, 2, ..., 10 \... \} \]
Daerah Hasil = R_{f}
\[
D_{f} = A = \left \{5, 6, 7, 8, 9 \right \} \]
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis
yaitu fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut
didasarkan pada sifatnya:
Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi
Satu-satu)
Fungsi pertama yang akan dibahas adalah
fungsi injektif atau sering disebut dengan fungsi into atau fungsi satu-satu.
Fungsi f: A \rightarrow B dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika anggota
kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain.
Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah
kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang
terpsangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.
Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)
Fungsi Surjekti atau onto memiliki ciri
yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak
boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya
dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota
domain.
Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari
fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan
kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan
surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi
bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan.
Komentar
Posting Komentar