Baris dan Deret

A. Definisi Barisan:

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh :

1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst

2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

B.   Definisi Deret:

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 + U3 +… +Un adalah deret.

Contoh :

1 + 2 + 3 + 4 +… + Un

2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

1. Baris dan Deret Aritmatika

Definisi baris aritmatika :

Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.

Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b

Keterangan:

a = U1= Suku pertama      

b = beda

n = banyaknya suku

Un = Suku ke-n

Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U5 = 11).

Deret aritmatika 

adalah jumlah dari baris aritmatika.

Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11  

Ut = Suku tengah

Sn = Jumlah n suku pertama 

Cara untuk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :

Beda

b = Un – Un-1

Suku ke-n

Un = a + (n-1)b

Un = Sn – Sn-1

Jumlah n suku pertama

Sn = ½ n (U1 + Un)

Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )

Nilai tengah

Ut = ½ (U1 + Un)

2. BARIS DAN DERET GEOMETRI

Definisi barisan geometri:

Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

Contoh :

2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1.

          

Definisi deret geometri:

Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +…

+Un disebut deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :

                        Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan

                        Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1